Programování pro fyziky

Během zimního kurzu "Programování pro fyziky" budete seznámeni s následujícími tématy

1. Reprezentace čísel v počítači, přesnost, chyby
2. Řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova-Jordanova eliminace, LU dekompozice
3. Interpolace a extrapolace
4. Numerické řešení transcendentních rovnic: metoda bisekce, sečen
5. Numerická integrace: Rombergovova metoda, metoda Gaussových kvadratur
6. Numerické řešení ODR: Eulerova metoda, metoda Runge-Kutha, Runge-Kutha s adaptivním krokem
7. Knihovna numerických rutiin -  GNU Scientific Library (GSL) 

Dokumentace ke kurzu

Průběžne je připravován studijní text - zde.

Lekce 01    Lekce 02     Lekce 03    Lekce 04

Lekce 05    Lekce 06     Lekce 07    Lekce 08

Lekce 09    Lekce 10 ( zdroják - z "politických" důvodů jsem byl donucen balicek se zdrojakek ozdobit priponou .txt, tuto priponu prosim smazte)

Úkoly

1. Napište program, který počítá řadu s_1=\sum^N_{i=1}{ 1/i} a  s_2=\sum^1_{i=N}{ 1/i}. Srovnejte výsledky pro různá N. 
2. Napište program, který řeší soustavu čtyř lineálních rovnic Gaussovou-Jordanovou eleiminační metodou.
3. Známe funkční hodnoty  y_i ve vybraných bodech x_i , kterých je N. Určete hodnotu y v libovolném bodě x užitím lineární interpolace. Tzn. mezi každými sousedními body aproximujete funkci y přímkou y = y_i + (y_{i+1} - y_i)(x - x_i) / (x_{i+1} - x_i).
4. Napište program, který interpoluje tabulovanou funkci sin(x) pomoci kubického splinu na intervalu x \in [0, 6.28].
5. Napište program který numericky integruje funkci sin^2(x) v intervalu [0, \pi/4] obdelníkovým, lichoběžníkovým a Simpsonovým pravidlem a srovná výsledky s přesným analytickým výrazem.
6. Napište program který numericky integruje funkci x^2 sin(x) v intervalu [0, \pi/2] užitím Rombergova integračního schématu, srovnejte výsledky s přesným analytickým výrazem a dále srovnejte počet kroků potřebných k dosažení stejné presnosti v porovnání se Simpsonovým pravidlem.
7. Metodou bisekce a metodou sečen (lekce 6) najděte všechny kořeny rovnice sin[exp(x)]=0 na intervalu [0, 2]. Srovnejte, u obou metod, počet iterací potřebných k nalezení těchto kořenů.
8. Inplementujte Eulerův algoritmus a RK4 a numericky řešte pohybovou rovnici harmonických kmitů pro k=1 a počáteční podmínky x0=0 a dx/dt|0=1 na intervalu t ∈[0, 2 π] s dělením intervalu N=100. Na výstupu by měla být tabulka kde v prvním sloupci bude čas t a ve druhém sloupci funkční hodnota x(t). Srovnejte s přesným řešením xp(t)=sin(t).

   [Pozn: difernciální rovnici 2. řádu lze převézt na dvě diferenciální rovnice 1. řádu, tj. d^2x/dt^2=F(t,x) -> dy/dt=F(t,x) a dx/dt=y ]

    

   Milí kolegové, tedy vy kterých se to týká, máte osm úkolů ze kterých stačí vyřešit pět k získání zápočtu :-).